Wie viele junge Leute begann er seine Musikkarriere in der Rockszene. Er lernte Gitarre in Island und später im Jahre 1982 auch am Musicians Institute in Los Angeles.

Björn ist bereits weltweit aufgetreten und hat Lehrveranstaltungen (Meisterkurse) in vielen Teilen der Vereinigten Staaten sowie in Europa gehalten.

Seine Karriere hat ihm vielfältige Anerkennungen in Island und anderen Ländern eingebracht. Beispielsweise wurde er im Jahre 2002 zum “Stadtmusiker der Stadt Garðabær” ernannt. Darüber hinaus bekam er 2003 den Titel “Jazz Performer des Jahres” verliehen, im Jahre 2005 wurde er zum Jazzkomponisten des Jahres ernannt; er wurde von der International Association for Jazz Education ausgezeichnet und erhielt 2011 die Goldmedaille von FÍH (Verband isländischer Musiker).

Björn hat viele Tonträger veröffentlicht und ist mit den meisten isländischen Musikern aufgetreten. Darüber hinaus hat er ebenfalls mit weltbekannten Musikern zusammengespielt, wie etwa Niels-Henning Ørsted Pedersen, Didier Lockwood, Kazumi Watanabe, Philip Catherine, Larry Coryell, Al Di Meola, Martin Taylor, Ulf Wakenius, Tommy Emmanuel und Robben Ford.

Björn arbeitet an Aufnahmen und Konzertauftritten mit Leichtigkeit, sowohl in Island als auch in anderen Ländern.