Anfangs wurde er von dem Gitarrenlehrer Gunnar H. Jónsson unterrichtet. Von 1976 bis 1978 studierte Þórður an der Musikschule in Reykjavik und von 1984-1986 am Berklee College of Music in Boston. Er spielte bereits im jungen Alter in Musikgruppen und fiel dabei wegen seines hervorragenden Gitarrespiels auf. Unter anderem spielte er mit den Gruppen Rifsberja und Brunaliðið. Am bekanntesten wurde er jedoch mit der Gruppe Stuðmenn, die oft „Band aller Isländer“ genannt wird. Er war einer der Gründer von Þursaflokkurinn, die mit unterhaltsamen und originellen Arrangements das Interesse an isländischen Volksliedern neu geweckt hat. Ihre CDs werden als wichtiger Bestandteil der isländischen Musikkultur weiterhin bestehen. Þórður ist seit Jahren ein beliebter Studiomusiker und hat bei vielen CDs mitgewirkt. Er hat auch im Fernsehen und Theater gespielt und an der Musikschule in Hafnarfjörður sowie an den Musikschulen F.Í.H und M.Í.T. in Reykjavík unterrichtet.